続・点竄術（てんざんじゅつ）

🍀紫陽花の足元で，どくだみが花盛りです。葉はハートの形，緑の葉に白い苞が映えて，

清楚でかわいらしい💕（白い部分は葉が変化したもので，本当の花は黄色い部分に集まっています）。

生命力が強く どんどん増えるので，これまで，乾燥してお茶にしたり，ホワイトリカーに

漬けてどくだみチンキを作ったりしてきましたが，今年はどくだみシロップも作りました。できるシロップの量はあまり多くないので，来年はもっとたくさん作ります♪

どくだみは食用にもできるし，開花期の全草は薬効が高く，天日干しして乾燥させたものは生薬「十薬（じゅうやく）」です。煎じて飲むと便秘やむくみ取り・副鼻腔炎に効果的です。

生葉には解毒・抗菌作用があり，にきびや湿疹・虫刺され・水虫などに搾り汁を塗ったり

葉を揉んで貼り付けたりします。

どくだみチンキは うがい薬や化粧水・虫よけ・にきび薬に……などなど，　様々な用途で

用いられています。　

神様は，どこにでも生えているような身近な植物に，私たちに役立つ力を持たせてくださったのですね。　「雑草」と思っていたものが，光り輝く宝に見えてきます✨　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　参考：かわしま屋，『「薬用植物」養生』（馬場正樹，PHP）

🌿さて，今回は，前回ご紹介した 点竄術の続きのお話です。

前回は，難しくなるのを避けるため，高校で学習する「数列」の式をあまり書かない

ようにして，和の公式（Sn を求める式）だけを紹介しました。

計算を工夫したり，公式を使ったりすると，普通に計算するより楽になるのですが，

前回の「解き方２，３」で，「30日目の石数を簡単に求めることができれば，計算がもっと

楽になるのになぁ」と思いませんでしたか？

今回は，その「30日目の石数を求める」方法を紹介します！

「数列」をまだ学習していない人も，考え方を知れば，公式を知らなくても求めることが

できますよ。

では，いってみましょう (^^)/

前回挑戦した問題です。（一関市博物館主催「和算に挑戦」（平成22年度））

🌺問題：米を蓄えた蔵があります。蔵の中から，

　　　　 初日に１石（こく）を出します。

　　　　次の日に３石，また次の日に７石，その次の

　　　　 日に11石，その次の日に15石を出す，という

　　　　ように米を出していくと，30日で蔵は からに

　　　　 なりました。はじめに入っていた米は何石でしょうか。

　　　　　　　　　　※ 「石」は，米をはかる単位です。（１石＝10斗＝100升）

　　　　　　　　　　　 　 「１升瓶」って聞いたことがありますか。１升は約1.8リットルです。

　　　　　　　　　　　　 ですから１石は約180リットルです。

💛考え方

　　 「30日目の石数」を求めて，前回の「解き方２，３」で解きます。

　　 30日目の石数を求めるには，まず，規則性のある数を，式を使って表すことを

　　 考えます。

□ の中の順　１番目　　３　　　　　　　　　　　　＝３＋４×０

　　　　　　 ２番目　　７＝３＋４　　　　　　　　＝３＋４×１

　　　３番目　　11＝３＋４＋４　　　　　　＝３＋４×２

　　　　　　 ４番目　　15＝３＋４＋４＋４　　　　＝３＋４×３　 （続きを書いてみよう！）

　　　　　　５番目　　19＝３＋４＋４＋４＋４　　＝

　　　　　　 ６番目　　23＝　　　　　　　　　　　＝

　　　　　　 ７番目　　27＝　　　　　　　　　　　＝

　　　　　　 ：

　　　　　　ｎ番目　　　　　　　　　　　　　　　 ＝

　　　　　　 ：

　　　　　　 29番目 ＝

💚解答例　（はじめに入っていた米を S，□ の中の数の和を T とします）

● 30日目は，上の表の □ の中の 29番目の数で，

　　　　　　３＋４× 28 ＝ 115

　である。　　 　　　　　　　（ちなみに，ｎ番目は ３＋４×（ｎー１）＝４ｎー１ です）

　　◎ 解き方２：工夫して計算する

　　　　30日目が115 であると計算で求められたので，その手前の数（111，107，……）

　　　　は 115 から４ずつ引いて求められます。

　　　　30日目まで全部計算するより はるかに楽ですね。

　◎ 解き方３：等差数列の和の公式

　　　　前回の式をそのまま書いていますが，最後の数 115 が分かったら，

　　　　その手前の数（111，107，……）は 書かなくてもいいですよ。

🌷米を出す石数は

　　　１，３，７，11，15，…… ，111，115　（全部で30個）

ですが，２日目から後の数（上の表の □ の中の数）には規則性があって，

　　　３，７，11，15，…… ，115　（全部で29個）

は，最初の数（初項）３ に 一定の数（公差）４ を 次々に足した数が並んでいます。

最後の数（末項）は 115，数の個数（項数）は 29 です。

このように，隣り合う２つの数の差が常に一定である数列を等差数列といいましたね。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ピンクの文字は数列の言葉です）

等差数列の，前からｎ番目の数を求める式は次のようになります。

（「前からｎ番目の数」のことを，「第ｎ項」，「一般項」といいます。）

和を求める式も書いておきますね。

「前からｎ番目の数」が最後の数（末項）だとすると，ℓ＝a＋(n－１)d と表せるので，

和を求める２つの式が同じ式であると分かります。

「数列」は高校で学習しますが，難しそうな文字や式を使わなくても，前回と今回のように

規則性を目で見える形に表せば，まだ学習していなくても工夫して解くことができます。

計算量を減らして正確に計算する工夫，考えると楽しくなってきませんか (^^♪

● ２回にわたって扱った問題に登場する数列

　 「１，３，７，11，15，…… 」は，まだ書きたい

　 ことが沸いてくる興味深い数列です。

　江戸時代に何通りもの解答が考えられたのも

　 頷けます。

　 色々と学習した後で解いてみると，また違った

　 楽しさがありますよ💕