三平方の定理を導こう（その１）

暖かい日が続いていて，色々な花が咲くようになりました。時には梅の花びらが風に舞う

ことも。

沖縄あたりでは寒緋桜が見頃だとか。実際に見たことがないので，写真を探してみました。濃い紅色の，華やかで美しい花ですね。ソメイヨシノなどの桜の花と大きく異なるのは，

花びらが１枚ずつ散らず，花が丸ごと落ちること。うつむき加減に咲く花は，下から眺めるとよく見えてあでやかなんでしょうね🌸

🌿さて，今回は，中学で学習する「三平方の定理」についてです。もちろん高校でも大活躍！

その定理について，なぜ成り立つのか，ちょっと見ていきま

しょう (^^)/

証明を問われることは そうないのですが，導き方を知ると

頭に残りやすいし，忘れても自分で式が作れます。

また，「そんな風に考えるのか😲」というおもしろさがあります。

証明方法は，なんと 100種類以上もあると言われているんです！

その中から，今後 時々ご紹介していきますね。

あまり難しいものではなく，見て何をしているか 分かりやすそうなものを選びますので

ご心配なく🤭

ここでは大筋をつかんでもらえたらいいと思うので，細かい証明は書いていません。

興味のある人は，春休みなど時間があるときに，ゆっくり考えて証明を完成させてみると

いいですね (^^♪

まず今回は，「見たことあるよ！」という人も多いと思われる証明です。

だんだんと慣れていってくださいね。

🌺問題：図の直角三角形ABCで，式が成り立つのを示しましょう。

💛考え方（下の 　　　 などの場所に，式を入れましょう）

● 上の直角三角形を４つ組み合わせて，大きい正方形を作ります。

　この大きい正方形の面積を S として，２通りで表します。

● 表し方１：

　　大きい正方形は，１辺が 　　　 の正方形だから，

　　　　 　　　S ＝ 　　 ① 　　

● 表し方２：

　　大きい正方形は，

　　　　（上の直角三角形を４つ）＋（１辺が c の正方形）だから，

　　　　　　　S ＝ 　　 　　 ＋ 　　 ＝ 　　②　　

①，② から 　 ①　　　＝　　　②　　

よって　　　　　　　　

💚答え：

● うまく導けましたか？

これは直角を作るための定理ですが，式も定規も無い

何千年も前から，直角を作る方法は生活に取り入れられて

いたようです。

住居や神殿などを建てるときや，田畑の境界線を引く

ときなどに，縄に結び目を作り，３辺の長さの比が

３：４：５になる直角三角形を利用したとか。他の比を使った記録もあるようです。

運動場にドッジボールのコートをかくときなど，巻き尺で直角を作るのに便利ですね。

実は身近なところにある数学，仲良くなってくれると嬉しいです (^-^)