三角形を回してみると……

急に気温が下がってきたので，まるで冬のように厚着をしています。でも，天気の良い日にドライブしていたら，夏から咲いている酔芙蓉（スイフヨウ）が，今でも次から次へと花を咲かせています。ふわりと開いた柔らかな花びらが，とても華やかです。

午前中に見たときは白い花であったものが，だんだんとピンクがかっていき，夕方には濃いピンクになります。花の色が変化するのは，アントシアニンの合成によるものです。気温が25℃以上になるとアントシアニンが合成されて花弁に溜まり，白からピンクへと花色が変化します。

赤みを増していく様子がまるで酔って頬を染めるような風情です。粋な名前ですね。

１本の木に，白や薄いピンクの花・濃いピンクのしぼんだ花が混在していて，ひときわ目を引きます。もう少しの間，目を楽しませてくれそうです。　　　　　　　　　参考：LOVEGREEN

🌿さて，今回は図形のお話です。

以前の記事で三角形の独楽を回しましたが，ここでは，三角形を回した図形を考えましょう。

（ある条件を満たしながら動く点の描く図形を，「軌跡」といいます。今回は軌跡を求める内容です。）

皆さん，コンパスはご存じですよね。線分の長さをうつしとったり，円を描いたりする道具です。

左図のように，赤い点●からピンクの点●までの距離（黒い線分の長さ）と同じ距離にある点●をつなげていくと円（赤い線）になりますね。これも軌跡です。

🌿では，想像力を使って，だんだんと動いていく図形をたどっていきましょう !(^^)!

　　　よく分からないときは，実際にコンパスを使ったり三角形を作って動かしたりして

　　　図を描いてみるといいですよ。

　　　手を動かすことによって思考が進むことがよくあるんです！

🌸問題：図のような直角三角形 ABC があり，辺 BC の中点を M とします。

（１）点 B を中心に点 C を回転させると，点 C はどのような図形を描くでしょうか。

（２）点 M を中心に点 C を回転させると，点 C はどのような図形を描くでしょうか。

※ 次の２つはチャレンジ問題！

（３）点 M を中心に △ABC を回転させると，３点 A，B，C はどのような図形を

　　　描くでしょうか。

（４）点 M を中心に線分 AC を回転させてできる図形の面積を求めましょう。

💛イメージがわかない人のために，ヒント！

　（１）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（２）

（３）∠A の大きさが９０度であることを使えばすぐに求まりますが，

　　　M と B，M と C の距離は分かっているので，M と A の距離を求めて

　　考えてもいいですよ。

（４）M から線分 AC に垂直な線を引いて，長さを求めましょう。

　　 AC は，M とその距離を保ちながら回ります。

💚答え

（１）点 B を中心とする半径１０の円周

（２）点 M を中心とする半径５の円周

（３）点 M を中心とする半径５の円周

（４）１６π

💗いかがでしたか？　いつもと違う出題のされかただと，戸惑いますね。

　でも，問われている内容が分かれば大丈夫，解けますよ。時には頭の体操！ (^^♪

最新記事