和算 ～日本の誇る数学～ 容術

❄️まだまだ寒い日が続いていますね。平野部でも雪が降っているところがあるようです。

去年はこんなに寒かったかな，と思う毎日ですが，もうすぐ立春。春はもうそこまで来て

います。気持ちも明るくなりますね。体を温かくして，寒さや感染症も乗り切りましょう。

☃️さて，今回は和算の中の，図形の問題です。

「容」は「中に入れる」という意味で，「容術」は ある図形に別の図形を内接させた問題

です。神社などで見られる算額には容術の問題が多く取り上げられています。

その中から，千葉胤秀（ちばたねひで）の『算法新書（さんぽうしんしょ）』に掲載されている問題

をご紹介します！　　　　　　　　　　　　　　　　参考：一関市博物館主催「和算に挑戦」（平成18年度）

🌺問題：右図のように，台形に円が内接しています。

　　　　 このとき，円の直径を求めましょう。

　 　　● 実際の問題は右下図 です。

　　　　　 台形の上底（円の右の辺）と下底（円の左の辺）の長さ

　　　　 は それぞれ２寸・６寸と書かれています。

　　　　　 それを，見やすいように実際の長さに即した図にしました。

千葉雄七胤秀 著　『算法新書』二　　　　　　 国立国会図書館 　　デジタルコレクション https://dl.ndl.go.jp/pid/1219207 　　　　　　(参照 2026-01-27)

● ヒント無しでチャレンジする人は，解いた後に答え合わせを

　 どうぞ　 ➣ （答え）

　「図形のことは忘れちゃった！」 という人は，下の「💛考え方」

　に沿って一緒に解き進めましょう (^^)/　

　　　　　　　　　　　　　　　 （必要な図形の性質も書いてあります！）　

💛考え方

● 円の半径を r とおいて，線分の長さを表します。

　 次の図の □ に，数値や式を入れましょう。

　　 　  　★ ここで使う図形の性質は，【接線の長さ】 ➣

　　 　 　　 長さの等しい線分はどれか，探しましょう！

● 各線分の長さは次のようになります。

　 上の図から，r についての式を１つ作ります。

　　　　　★ここで使う図形の性質は，【三平方の定理】 ➣

　　　　　　直角三角形の各辺の長さをを確認しましょう！

● 下の図の直角三角形において，三平方の定理を使います。

💚答え：３

💗いかがでしたか？　上記の解き方の他にも，辺 AD と 辺 BC を

　 延長して直角三角形を作るなど，いくつもあります。

　 学年が上がるにつれて色々な解き方ができるようになるので，

　 お時間があるときに，挑戦してみてくださいね　!(^^)!

　和算にも公式がいくつもあって，『算法新書』では それらを使って

　 エレガントな解き方をしています。

日本独自の数学，奥が深いです✨