続・ドーナツの体積・表面積を求めよう

茶の木

新緑の美しい季節となりました🌿 瑞々しい若葉の柔らかな緑が，とても爽やかです。

庭の茶の木も若葉がたくさん出てきたので，先日 葉を摘みました。

茶葉は摘み取られた瞬間から発酵が始まります。発酵が進む前に熱を加えて作られるのが「緑茶」，半発酵させて作られるのが「烏龍茶」，完全に発酵させると「紅茶」です。

摘んで時間が経ってしまったので，今回は紅茶を作ってみました。

抽出時間を長めにとっても，市販のものと比べると色も味も薄いのですが，紅茶っぽい

雰囲気は出ていました。

紅茶は緑茶よりも簡単に作れます。紅茶を作る場合は，秋の茶葉でも良いようですので，

美味しく作れるようまた挑戦します !(^^)!

自分で作って安心して飲めるって，嬉しいですね😊　お茶の苗木はネットショップでも

購入できるので，良いものがあれば，お茶が好きな方は育ててみるのもいいですよ。

茶の木はツバキ科の植物で，秋から冬にかけて

かわいらしい花を咲かせます（「椿茶」というのもあるので，椿の葉もお茶になるのですね）。

お茶の花も食べることができ，乾燥した花にお湯を

注いでお茶にしたり，煮詰めてお茶漬けの具にしたり（島根のぼてぼて茶など）と，使われているようです。

アイソレーション生活をするようになって，自分で作れるもの・食べられるものが けっこうあるものだと，だんだん分かってきました。

それまでの便利な生活に慣れていたので，なかなか新鮮です✨ 自分たちも自然の一部だと感じます。

🍀さて，前回は，ドーナツを切ってつなげる考え方で

体積を求めましたね。

今回は，別の方法で迫ります (^^)/

計算は簡単なので，考え方が分かれば，こちらも小学生で求められますよ。

まずは，一緒にやってみましょう。

🌷例題：下図のようなドーナツがあります（数字の単位は ㎝ ）。

　　　　 このドーナツの体積を求めましょう。

💚考え方・答え：

　　 ドーナツは，円が軸の周りに回転してできる回転体（円環体・トーラス）と考えます。

 　　その体積は，

　　　（円の面積）×（この円が軸の周りに回転するときに 中心の点が描く円の周の長さ）

　　 に等しいのです。

💛分かりましたか？ では，自分で１つ解いてみましょう！

🌺問題：下図のようなドーナツがあります（真上から見た図）。

　　　　 このドーナツの体積を求めましょう。

💚考え方・答え：

　　上図の「切り口の円」が回転すると考えます。

　　回転の軸を真上から見たものが，図のドーナツの真ん中の ● です。

💛いかがでしたか？　円が回転してドーナツの形になるって，「なるほど！」ですよね。

💗高校の数学（理系）では，「積分」のところで次のような問題を扱います。

　これは，縦向きのドーナツですね。

　🍩ちなみに，解答は次のようになります。（細かい計算は省略してあります）

🌺チャレンジ問題：この上の回転体の体積を，上の例題や問題と同じ考え方で

　　　　　　　　　 解いてみましょう。

　　　　　　　　　 　● 円の半径は？　軸から 回転する円の中心までの距離は？

　　　　　　　　　 　　　　　文字で表されていますが，図を見ると分かります☺️

💚答え：

💛表面積を求めるにも高校の微分・積分を使いま

　 すが，

　 前回ご紹介した「円柱の側面の面積」の考え方を

　 使えば，難しい計算をしなくても求められます。

　 「このドーナツ🍩を（細かく切ってつなげるのは大変

　　　なので）１か所で切ってまっすぐに伸ばしたら，

　　 どのような円柱になるかな？」

　 と想像してみてください😄

　 ドーナツの内側・外側が調整のために若干伸び縮みして まっすぐになるようなイメージ

　 が浮かんだら，あなたの数学センスは光っています✨

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　💚答え：

🌹高校で学習する立体の体積・表面積の計算が，今回のように簡単に求められることは

　 そうありませんが，高校の問題を小学生・中学生の力でも解けるのは，嬉しいですよ

　 ね。

　 「回転体」という見方，頭に入りましたか ⁉ (^^♪