和算 ～日本の誇る数学～ 面積の問題

鷺草（サギソウ）

今の季節，サギソウが見たくなります。白鷺が空を飛んでいるような花が美しく

繊細で，初めて見たときは「このような花があるなんて！」と感動しました。

夏の暑さを忘れさせてくれるような，涼やかな姿です。

サギソウは「夏の七草」の一つで，

　「涼しさは　よし（葦）　い（藺）　おもだか（沢潟）　ひつじぐさ（未草）　

　　　　　　　　　　　　　 　　 はちす（蓮）　かわほね（河骨）　さぎそうの花」

と，園芸研究家が昭和初期に詠んでいます。全て水辺の植物で，涼しさを感じさせてくれる植物たちですね（基本的には食用になりません）。　　

なお，「夏の七草」は他にもあって，日本学術振興会が 昭和20年に選定したものを挙げて

おきますね。生命力が強く，食糧難の時でも食べることができる植物です。

「あかざ　いのこづち　ひゆ　すべりひゆ　しろつめくさ　ひめじょおん　つゆくさ」

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　参考：Wikipedia

🌿食べられる植物は今までも時々ご紹介してきました。

今は食べないにしても，「これは食べられるんだな」ということを知り，そういう目で

植物を見ておくことも必要かと思っています。

庭や，人の少ない ” 穴場 ” に生えているものをチェックしてみるといいですね。

💛さて，ここからが本題です！

　 今回は和算の中から面積の問題をご紹介します。

　  『数理神篇（すうりしんぺん）』の問題を，簡単にした問題です。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　参考文献：『数学文化004』2004年 日本評論社

🌺問題１：図のように，同じ大きさの円が３個あり，それぞれの円の中心を結んでいます。

　　　　　 円１個の面積を１とするとき，円の白い部分の面積の和 W と，赤い部分の面積

　　　　　 の和 R の差 W ー R を求めましょう。

💛考え方

　 三角形の内角の和から，赤い部分の面積の合計を求めます。

　 （求めるのは，白と赤の部分の面積の差 W ー R なので，赤の一つひとつの部分の

　　 面積は分からなくてもいいのです）

💚解答

　 三角形の内角の和は 180° だから，赤い部分の面積の和 R は，円の面積の半分で，

　 R＝ 0.5

　 円の面積の和は，面積１の円が３個だから，３

　 よって，白い部分の面積の和 W は　W = ３ － 0.5 ＝ 2.5

　 したがって，求める面積の差は　W ー R ＝ 2.5 － 0.5 ＝ ２

では，円の個数を増やしますよ (^^)/

🌺問題２：図のように，同じ大きさの円が５個あり，それぞれの円の中心を結んでいます。

　　　　　 円１個の面積を１とするとき，円の白い部分の面積の和 W と，赤い部分の面積

　　　　　 の和 R の差 W ー R を求めましょう。

💚解答

 　 五角形の内角の和は 180° × 3 ＝ 540° だから，赤い部分の面積の和 R は，

　 円の面積の 540/360 ＝ 3/2 ＝ 1.5 （倍）で，

　 R＝ 1.5

　 円の面積の和は，面積１の円が５個だから，５

　 よって，白い部分の面積の和 W は　W = ５ － 1.5 ＝ 3.5

 　 したがって，求める面積の差は　W ー R ＝ 3.5 － 1.5 ＝ ２

💛考え方が分かったら，自分で円の個数を増やして考えてみましょう。

　 規則性が分かるかな？

🌸ちなみに，『数理神篇（すうりしんぺん）』の問題はこちら！

　上の問題と同じで，円の白い部分の面積の和 W と，黒い部分の面積の和 B の差 W ー B

　 を求めましょう。　

　 すごい数の円で，なんだかネックレスのようですね。よかったら挑戦してみてください

　 ね (^^)/

安原千方・中曽根宗 [方祁] 編『数理神篇』　　　　　 　 　（東北大学附属図書館所蔵）

🌻夏の花・ひまわりに関する記事はこちら（自由研究にでも！）

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