時には見方を変えてみよう（場合の数と確率）

木々の葉がどんどん紅葉しています。山も赤や黄に彩られています。１本の木でも葉が

緑から黄，赤へと色づいていく様子が見えるグラデーションが好きです。太陽の光を浴びて

透けるような透明感のある葉の絶妙な色の移り変わりを，いつまでも眺めていたくなります。自然は本当に美しい✨

🍁今回は，「場合の数と確率」の簡単な問題をとりあげました。問題の見方・考え方の

　練習をしてみましょう！

🌿高校野球などの対戦組み合わせを示すトーナメント表（下図），目にしたことがあるで

　 しょう。シードがあったり，勝ち上がると途中で組み合わせの抽選があったりすると，

　 複雑になりますね。

🌺問題１：５０人がトーナメント方式でテニスの試合

　　　　　をします（敗者復活戦や３位決定戦は

　　　　　 無い）。

　　　　　 優勝者が決まるまでに，全部で何試合が

　　　　　 行われるでしょうか。

💛トーナメント表をかいたり，「１回戦は ２５試合で，次は１２試合とシードが

　 １人，…… 」などと計算したり，上図のように まずは少ない数で様子をみたりする

　 のもいいですね。

　 ちょっと見方を変えてみると簡単に求まりますよ (^^♪

💚答え：４９試合

　　　　　　試合を１回行うたびに１人が敗者になる。優勝者以外は敗者になるので，

　　　　　　トーナメントの形に関わらず，５０－１＝４９（試合）

🌿いかがでしたか？ 発想の転換，なかなか便利でしょう (^-^)

　 では，次にいってみましょう。

🌺問題２：５０人の生徒が大掃除をします。でも，掃除に必要な

　　　　　 人数を数えたら４９人でした。

　　　掃除をする４９人の選び方は何通りあるでしょうか。

　　　　　　　　　（私なら無理やりにでも５０人全員に掃除をさせますが，

　　　　　　　　　　　 まあそれは置いといて……。）

💚答え：５０通り

　　　　　　（５０人から４９人を選ぶ）＝（５０人から残りの１人を選ぶ）

　　　　　と考えると，すぐに分かりますね！

🌿コツがつかめたでしょうか。では最後の問題です !(^^)!

※ 袋の中は見えません　　　　　　

🌺問題３：赤玉２個，青玉２個の入った袋から，２個の

　　　　　 玉を同時に取り出します。

　　　　　　（玉は全て同じ規格のものであり，触っても区別

できないものとします）　　

　　　　　 このとき，少なくとも１個は赤玉が出る確率を

　　　　　求めましょう。

💚答え：２個の玉の取り出し方は，下図のように

　　　　 全部で６通りあります。

       ● 確率を求めるときは，区別できないものも 別物として考えます。

つまり，同じ色の玉でも，「赤の１個目」，「赤の２個目」というように

区別して考えます。

　　　　（解１）６通りの玉の取り出し方のうち，少なくとも１個は赤玉が出るのは

　　　　　　　　　・赤玉１個と青玉１個　（４通り）

　　　　　　　　　・赤玉２個　（１通り）

　　　　　　　 を取り出す場合だから，全部で５通り。

　　　　　　　 よって，求める確率は　5/６

　　　　（解２）６通りの玉の取り出し方のうち，赤玉が出ないのは

　　　　　　　　　・青玉２個

　　　　　　　 を取り出す場合で，１通り。その確率は　1/６

　　　　　　　 よって，求める確率は　１ー 1/６ ＝ 5/６

💛確率を考えるとき，色々な場合があって大変そうであれば，「そうではない場合」の

　 確率を求めて１から引く方法で簡単に求まることがあります。

　 「少なくとも」という言葉があったら，試してみるといいですよ (^^)/

　　　（「場合の数」を求めるときにも有効です）

🌿ちょっと見方を変えてみると，難しそうな問題が簡単に見えてくる。とても新鮮です✨

　 問題を考えるときに，「他に方法はないかな」と，考えてみてくださいね。

　 数学の問題に限らず，生活の中でそのような見方をしてみると，便利になることがある

　 かもしれません。数学的センスを，生かしてくださいね (^^♪

💗 袋の中の玉を取り出す設定は，以前の記事でも使いました　➣ このゲーム，あなたはどっち？