身近なところに潜む数学……放物線（前編）

梅とメジロ

春分の日であった昨日は，気温が下がって真冬に逆戻りしたかのようでした。

その前までの暖かさで一気に開花した梅の花びらが，強い風に乗って舞っていました。

この辺りの梅は今が見頃。「梅に鶯（ウグイス）」といきたいところですが，

上の写真は目白（メジロ）です。目の周りが白く，緑がかった羽の色です。

もう少し暖かくなると鶯の鳴き声が聞こえてくるのですが，鶯は灰色っぽくてあまり

目立たない上に警戒心が強いので，なかなか姿を見ることはできないんですよ。

ウグイス

早いもので，もう３月も終わりですね。

高校１年の勉強をしてきた人は，中学よりもぐっと

難しくなった内容に驚きながらも頑張ってきた１年

でしたね。

数学Ⅰの内容で難しいのは「２次関数」と「三角比」

でしょう。

「三角比」は物の高さや距離を計算するので，

まだ実用性を感じますね。

　　　　　　三角比の記事はこちら ➣ 三角定規が大活躍！

では，「２次関数」はいかがですか？

「グラフは苦手～」という声が聞こえてきそうですね。

今回は，２次関数のグラフである「放物線」の性質をご紹介します (^^♪

そして，身の回りの放物線を見ていきましょう。

「放物線」は英語で「parabola」ですよ。

💚「放物線」って？

　例えば

　のような２次関数のグラフを放物線といいます。

💛その放物線，実は次のような性質があるんです。

　　　※ 高校でも理系の生徒が学習する内容ですが，書いていることは難しくないので大丈夫！

　　 　 それでも難しそうなら，文章は読まずに，図だけでも見てくださいね。

◎放物線は，ある点● と直線 ー からの距離が等しい点● の集まり

　　　正式に言うと

　　　　　「放物線は，平面上で，ある定点 F からの距離と，F を通らない定直線 ℓ からの距離が等しい点の軌跡」

　　　　　 ※ 点 F を放物線の焦点といい，直線 ℓ を準線といいます。また，

　　 　 　 「点 P と直線 ℓ の距離」は，P から ℓ に垂直な線を引いたときの長さのことをいいます。　

　　　　　　　　　　　　　　【図１】

　上の【図１】のように PF = PH となるような点 P● を たくさんとると，

　放物線が見えてきますよ。

　可能な人は，下の【図２】を見て，式が成り立つのを確認してくださいね。

　　　　　　　　　　【図２】

◎また，下の【図３】の赤い線 ー（準線）に垂直に入ってきた光が，放物線にぶつかって

　反射すると，赤い点●（焦点）に集中するんです。

　（「焦」は「こげる」ということ。焦点に使われる文字 F は「Focus」の F です。）

　　　　　　　　　　【図３】

この性質を利用しているのが，「電波望遠鏡」や

　「パラボナアンテナ」です。

かすかな光や電波を，効率よく集められます。

◎上の話とは逆に，赤い点● に光源を置くと，

　光は放物線にぶつかって反射し，赤い線 ー に

　垂直に出ていきます。

　これを利用しているのが，「懐中電灯」や「自動車の

　ヘッドライト」などです。

　遠くまでまっすぐ光が届きます。

💛上に挙げた例は，いずれも基本的には放物線を軸の周りに回転してできたもの

　 （回転放物面）に，鏡などを張り付けて反射させています。

　 普段は懐中電灯など覗き込んで見ないでしょうが，昔ながらの懐中電灯なら，

　一度見てみてくださいね。

　 身の回りの放物線，けっこうありますよ (^^♪

💗では，次回までの宿題です✏️

適当な紙に，下図のように赤い線 ー（準線）と赤い点●（焦点）を描きます。

どのように紙を折れば【図２】のような青い点● が取れるか考えてみてくださいね !(^^)!

次回は，その折り方の説明をします！　紙を折って放物線を描きましょう (^^)/