三平方の定理を導こう（その３）

アガパンサス

この夏は大雨に強風，地震と，気の休まらない日々が続きますが，皆様いかがお過ごしで

しょうか。災害だけでなく，この頃は気温も湿度も高いので，熱中症にもお気をつけくださいね。

ふと庭を見ると，アガパンサスが咲いています。薄紫の，華やかで涼しげな花です。

ヒガンバナ科の多年草で，花火のような形に開きます。この花の周りだけ，夏の暑さを感じないほど爽やかです。

暑さを忘れてアガパンサスを見ていたら，セミの声が……。やはり，夏ですね☀️

あちらこちらでセミが鳴き始めました。田舎育ちだからか，セミの声がわんわん響いても，

あまり気にならないんです。逆にセミが鳴かないと「どうしたのかな」なんて気になりま

す。

長い間 土の中で過ごし，やっと地上に出てきたセミたち。「生まれた頃はこんな環境では

なかったのに😥」と感じているのかもしれません。私たちはもちろん，小さな生き物や

植物も，皆が元気で過ごせる環境になりますように🙏

🌿さて，今回は，中学で学習する「三平方の定理」の

第３弾！

その定理について，なぜ成り立つのか，ちょっと見ていき

ましょう (^^)/

「証明は１通りできたらそれでいいのでは？」と思う人も多いかもしれませんね。

証明の難しい定理なら，証明できただけで数学の世界が変わるのですが，三平方の定理はパズル感覚で考えられる

楽しい証明もあります。

それに，導き方を知ると頭に残りやすいし，忘れても自分で式が作れます。

また，「そんな風に考えるのか😲」というおもしろさがあります。

ここでは大筋をつかんでもらえたらいいと思うので，細かいことは書いていませんよ。

興味のある人は，時間があるときにゆっくり考えて証明を完成させてみるといいですね。

もうすぐ夏休み。楽しく自由研究するチャンスです (^^♪

前の２回は正方形で考えましたが，今回は台形で挑戦です。これもシンプルでいいですよ。

🌺問題：図の直角三角形ABC で，三平方の定理が成り立つのを示しましょう。

💛考え方（下の 　　　 などの場所に，式を入れましょう）

● 上の直角三角形を２つ組み合わせて，台形を作ります。

この台形の面積を S として，２通りで表します。

● 表し方１：

　　台形は，上底が  　　　  ，下底が 　　　 ，高さが  　　　  の台形だから，

　　　　 　　　S ＝ 　　 ① 　　

● 表し方２：

　　台形は，

　　　　（上の直角三角形を２つ）＋（底辺と高さが ｃ の直角三角形）だから，

　　　　　　　S ＝ 　　 　　 ＋ 　　 ＝ 　　②　　

①，② から 　 ①　　　＝　　　②　　

よって　　　　　　　　

💚答え：

● うまく導けましたか？

三平方の定理の証明も今回で３回目になるので，そろそろ慣れてきたのではないでしょう

か。

また簡単な証明があったらご紹介しますね (^^)/

図形は難しそう😅 なんて言わず，色々な

解き方を見ていくうちに徐々に力が

ついてきますので，ぜひお付き合いくだ

さいね❣️

暑いと頭も働かないように感じるので，

時には涼しげな景色でも見てリフレッ

シュ✨

（こんなきれいなところでゆっくりしたい

　ですね！）

💛三平方の定理を導こう　その１　その２