三平方の定理を導こう（その４）

リンドウ（竜胆）

10月になり，朝晩が涼しくなりました。服や布団など慌ててひっぱり出しました。

皆様，急な気温の変化には お気をつけくださいね。

秋の訪れを告げる花の一つに，リンドウ（竜胆）があります。青紫色の美しい花です

（花は白やピンクもあります）。一株でもたくさんの花をつけるので，華やかで見応えが

あります。

日本古来より愛され，『枕草子』や『源氏物語』にも登場する，和の情緒あふれる植物

です。ドライブしていると，庭に植えてあるお宅もあり，目を楽しませてもらっています。

根を乾燥させたものは古くから病を癒やす貴重な生薬として重宝されてきました。

それが非常に苦くて「竜の肝のように苦い」ことから「竜胆（リュウタン）」と呼ばれ，

これが訛って「リンドウ」になったとされています。

現在では「健康と長寿を願う花」として人気があるようですね。 　参考：LOVEGREEN

🌿さて，今回は，中学で学習する「三平方の定理」の

第４弾！

その定理について，なぜ成り立つのか，ちょっと見ていきま

しょう (^^)/

導き方を知ると頭に残りやすいし，忘れても自分で式が作れます。

また，「そんな風に考えるのか😲」というおもしろさがあります。

ここでは大筋をつかんでもらえたらいいと思うので，細かいことは書いていませんよ。

興味のある人は，時間があるときにゆっくり考えて証明を完成させてみるといいですね (^^♪

これまでの３回は正方形や台形で考えましたが，今回は三角形でいきますよ。

自分では思いつかなくても，順を追ってみていけば，何とかできそうだと思ってくれると

嬉しいです (^^♪

🌺問題：図の直角三角形ABC で，三平方の定理が成り立つのを示しましょう。

💛考え方（下の 　　　 などの場所に，式を入れましょう）

上の直角三角形の頂点C から 辺AB に 垂線CD を下ろします。

それによってできる３つの直角三角形に着目します。

下の３つの直角三角形　△ACB，△ADC，△CDB について，

面積をそれぞれ S，S１，S２ とすると，S = 　　 ＋ 　　 …… ①

２組の角がそれぞれ等しいことから，△ACB ∽ △ADC ∽ △CDB

面　積　　　　　　　　S　　　　　　　　　　S１　　　　　　　　S２

相似比　　　　　　　　ｃ　　　　：　　　　　　 　　　 ：　　 　　 　　　 　　

面積比　　　　　　 　　　 　 　　 ：　　　　　　 　　　 ：　 　　　 　

　　　※ 面積比は相似比の２乗の比です。（ちなみに，立体の場合，体積比は相似比の３乗の比になりますよ。）

S1 = 　　　 ，S２ = 　　　   　

① から S = 　　 ＋ 　　    であるから，代入すると 　　　　　　　　　 　…… ②

X ≠０ であるから，② の両辺を X で割って，　　　　　　　　　　 

よって　　　　　　　　　　 

　🍎　　　　　🍏　　　　　🍎　　　　　🍏　　　　　🍎　　　　　🍏　　　　　🍎

💚答え：

● うまく導けましたか？

今回は文字が多かったので，戸惑った人もいたかもしれませんね。

３つの直角三角形を使って式を立てる方法もあるので，

よければ考えてみてくださいね。

だんだんと，頭が図形に慣れてきますよ❣️