和算 ～日本の誇る数学～ 交会術

小松菜の花

暖かい日が増えてくると，植物も「待ってました！」と言わんばかりに変化していきま

す。小松菜や白菜・大根などは薹（とう）が立ってきたので，急いで収穫。菜の花はビタミンやミネラルが豊富なので，美味しくいただいています。

種を採るために残したものは，今 花ざかり。色々な菜の花に蝶も飛んできています。

今日は春分の日。これからは夜よりも昼の方が長くなり，過ごしやすくなりますね。気分も明るくなります✨

🌿さて，今回は和算の中から「交会術（こうかいじゅつ）」の問題をご紹介します！

　 「交会術」とは，めぐり合うことを問題にしたものです。

　　　　　　　　　（２つの数の最小公倍数を求める計算方法をいうこともあります。なるほど！）

　中根彦循（なかねげんじゅん）の『勘者御伽双紙（かんじゃおとぎぞうし）』を元にした問題です。

　 今年の干支の馬の登場ですよ🐎　　 　参考： 一関市博物館主催「和算に挑戦」（令和３年度）

🌺問題：周囲が 100里の池があります。池の周りを，

　　　　 牛と馬が同じ所から同じ向きに進みます。

　　　　１日に牛は５里，馬は 30里進みます。

　　　　今日一緒に出発すると，次に会うのは何日

　　　　 目でしょうか。

　　　　 　 ※ 牛と馬は同じ速さで進むわけではなく，おそらく途中で休憩をはさみ，

　　　　　 　 夜は休んでいます😴 細かいことは考えず，おおらかにいきましょう (^-^)

💛考え方

　 この問題は，池を１周回ると元の場所に戻るので，直線で考えるよりも ちょっと

　 考えにくいのです。牛は，陸上競技でいう「周回遅れ」になります。

　 表にする・図を描く・方程式を立てるなど，自分が一番考えやすい方法で解いてみて

　 くださいね。（よく分からないときは，地道に書き挙げるのが一番です！）

💚解答例

● 表の利用

　　　　　牛と馬が進む距離を表にすると，次のようになる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４日目

● 図の利用

　　　　　牛● と 馬● が進む距離を，図に描いて表すと次のようになる。

　　　　　　　　　　　　　　　　上図で ● と ● が同じ場所になるのは ４日目

● 方程式を立てて解く

　 牛と馬が次に会うのを x 日目だとする。次に会うのは，牛がちょうど１周遅れになる

　 ときだから，馬は牛よりも100里多く進んでいる。

　よって，

　　　　　　　　 30 x ＝ 5 x ＋ 100

　 これを解いて，　 x ＝ 4　　　　 　４日目

● 進む距離の差を考える

　 牛と馬が進む距離の差は 30 ー 5 ＝ 25 （里）

　 次に会うのは，牛がちょうど１周遅れになるときだから，馬と牛の進んだ距離の差は

　 100里。この差が 0 になればよいので，

　　　　　　　100 ÷ 25 ＝ ４　　　　　４日目

などなど，色々ありますよ。

池の周りを散歩している気分で，これ以外の解き方もぜひ探してみて

くださいね (^^)/