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寒くなってきましたが，皆様お変わりありませんか。
知人のところはもう雪が降ったとのこと。いつもながら過ごしやすい秋は短いです。
１０月のことですが，ブーゲンビリアを見かけて「あれっ，今頃咲いてる」と不思議に
思いました。
調べてみると，日中の気温が20℃～25℃以上でつぼみをつけるため，年２回ほど開花する
そうです。
私の中では夏のイメージの強い花ですが，秋にも見かけるのはそのためなんですね。
ブーゲンビリアは 花びら３枚，中の白い花３つ（写真では花と つぼみ で合わせて３つ，
分かりますか？），花姿三角形，ここまでくると お見事！
（「３」は，以前の記事でご紹介した フィボナッチ数 ですね！）
実際の「花」は，いわゆる花の中央部にある小さな３つの白い部分なんです。
色づいた花びらに見える部分は 花を取り巻く葉（包葉）で，
💚では，今回は 三角数 と 四角数 をご紹介します (^^)/
（高校の「三角関数」とは違いますのでご安心を！）
💛下図のように，正三角形の形に配置できる数を 三角数 といいます。
前の正三角形（青）に，底辺（ピンク）をつけ足していけば作れます。
上図の式は途中を省略して短く書いていますが，全てを式で書くと
次のようになります。
三角数の１番目 1
２番目 １＋２＝３
３番目 １＋２＋３＝６
４番目 １＋２＋３＋４＝１０
５番目 １＋２＋３＋４＋５＝１５
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１０番目 １＋２＋３＋４＋５＋……＋１０＝５５
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🔺式の規則性が何となく分かったでしょうか？
１からの連続する自然数の和になっていますね。
💛また，下図のように正方形の形に配置できる数を 四角数 といいます。
前の正方形（青）の外側に かぎかっこ（ピンク）をつけ足していけば作れます。
こちらも，途中を省略しないで全てを式で書くと次のようになります。
四角数の１番目 1 （＝１×１）
２番目 １＋３＝４ （＝２×２）
３番目 １＋３＋５＝９ （＝３×３）
４番目 １＋３＋５＋７＝１６ （＝４×４）
５番目 １＋３＋５＋７＋９＝２５ （＝５×５）
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１０番目 １＋３＋５＋７＋９＋……＋１９＝１００ （＝１０×１０）
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🔸１からの連続する奇数の和ですね。
四角数は正方形に点を並べるので，平方数（自然数の２乗の形で表される数）に
なっていますね。
🌺三角数，四角数をそれぞれ別々に見ると気づかないのですが，並べてみると
見えてくることがあります。ちょっと眺めてみてください 🧐
🔺三角数 １ ３ ６ １０ １５ ２１ ２８ ……
🔸四角数 １ ４ ９ １６ ２５ ３６ ４９ ……
💚そうです，三角数の隣り合う２数を足すと，四角数になるのです ＼(^o^)／
💗さらに，探求心旺盛な人は，次の図を参考に 五角数 を書き並べてみると面白いですよ。
五角形を分けずにまとめて描いているのですが，五角数が読み取れますか？
カップケーキのカップのように，下に点をつけ足していきます。
五角数 １ ５ １２ ……
この続きの数を書いて，三角数・四角数の下に並べて眺めると，
つながりが見えてきますよ (^^♪
💛今回のように，図形数（一定の規則で図形上に並べられた点の個数として
表される数）を見ていると，面白いつながりが見えてきます。
図形数を研究して整数の理論を発展させてきた人たちもいます。
整数論を「数学の女王」と呼んだ数学者もいるくらいです。
数の神秘，こんなところにも潜んでいるんですよ !(^^)!
💚前回の解答例「４つの４」
ここまで数が大きくなってくると，
最初から式を作るのは大変なので，
一度作った式を応用することも
考えるようになってきます。
「また同じ式が（部分的に）出てきた」と
思うものがありますよね。
この他にも色々な表し方がありますので，
この解答例とは異なる式も
見つけてみてくださいね !(^^)!
６７の，もう少し簡単な式を見つけたら
ぜひ教えてください m(__)m
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