「６」「２８」といえば……完全数

リュウノヒゲ

天気予報では雨マークがついていても，いつの間にかそれが消えていることがよくありました。もう梅雨明けですか！？　

水を張った田んぼの苗を見ながら，空梅雨（からつゆ）の影響が農作物に出ませんようにと願います。

また，ダム貯水量の減少や，猛暑による電力需要の増加，空梅雨の後の大雨など，過去のことを思い出します。

大難を小難に，小難を無難にしていただけるよう祈ります🙏

庭でふと足元を見ると，龍のひげ（リュウノヒゲ，ジャノヒゲとも）の花が咲いていまし

た。

他の植物は花が咲きにくくなったり実がつきにくくなったりしている中で，リュウノヒゲ

は今年も元気で花を咲かせてくれました (^^♪

これはとてもたくましく，ほおっておいても元気に育つので，グランドカバーに よく利用

されています。

名前通りの細長い葉をたくさん生やします。水中でも育つため，アクアプランツとしても

使えるようです。

細長い葉が龍🐲の口ひげを連想させることからついた名前です。

「ジャノヒゲ」の名は，元々は能面の「尉（じょう：老人の面のこと）」の あごひげに

見立てて「ジョウノヒゲ」と呼んでいたのが，なまって呼ばれるようになったとか。

根を天日乾燥させたものは「麦門冬（ばくもんとう）」と呼ばれる生薬になるようです。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 参考：ウィキペディア

常緑多年草なので冬でも緑，秋には青いつやつやとした鮮やかな実をつけるのですが，

これがまた龍の目のようなんですよ！

🌳さて，本題です！

　 明日６月２８日は，月・日ともに「完全数」といわれる日です。

　数学好きにとっても，　特別な日です。

　 ということで，今回は「完全数」を振り返ってみましょう (^^)/

💛一番身近な自然数，それらの持つ色々な性質は，古代から多くの人が関心を持って

　 考察や研究をしてきました。

　数の分類も，，「自然数・整数・正の数……」でご紹介した数以外に，

　 整数を偶数・奇数に分ける，素数・平方数・立方数など多岐にわたります。

　それらを最も系統的にまとめられてある最古のものが，古代ギリシャ時代の

　 ユークリッドの『原論』です。その中に「完全数」が出てきます。

　紀元前から考察されていたんですね。

　 その「完全数」，具体的な数で見ていきましょう！

 🌷例 ： ６について

　　 ６の約数は，１，２，３，６　の４個。（約数：ある整数を割り切ることのできる整数）

 　　このうち，６自身を除いた数を足し合わせると

　　　　　１＋２＋３＝６　　

　 　元の数６と同じになります。

　　このように，自身を除いた約数の総和が

　　 元の数と一致する数を「完全数」といいます。

🌸問題１ 

　　１０と１２は完全数かどうか調べましょう。

💚答え

　〇１０について

　　　１０の約数は１，２，５，１０　の４個。

　　　このうち，１０以外の約数の和は

　　　　　　１＋２＋５＝８

　　　元の数１０にならないので，完全数ではない。

　〇１２について

　　　１２の約数は１，２，３，４，６，１２　の６個。

　　　このうち，１２以外の約数の和は

　　　　　　１＋２＋３＋４＋６＝１６

　　　元の数１２にならないので，完全数ではない。

🌸問題２

　　６の次に大きい完全数を探してみましょう。

💚答え

　　２８

　　　２８の約数は１，２，４，７，１４，２８　の６個。

　　　このうち，２８以外の約数の和は

　　　　　　１＋２＋４＋７＋１４＝２８

　　　元の数２８になるので，完全数。

💛なかなか見つけるのは大変ですね。でも，遊びながら約数の勉強ができますよ (^^♪

完全数でない自然数を「不完全数」といいますが，その中も分類してあって，

１０のような数は約数が不足しているので「不足数」，１２のような数は約数が

豊富にあるので「過剰数」，…… まだ他にもありますよ (^^ゞ

自然数を「完全数」「不足数」「過剰数」に分けてみると，面白いかもしれませんね。

「完全数」という名前はピタゴラスが付けたと言われています。

完全数は，そのバランスの良さや美しさはもとより，

旧約聖書の「創世記」で 神は６日で世界を創造したとされていることや，

月の公転周期が２８ 日であることから，神秘的な存在とされることもあります。 

数の間に成り立つ関係は，人々の心を惹きつけて やまなかったんですね。

今のようにテレビやパソコン，ゲームなどの娯楽が無かった時代，

昼間は数や図形を眺め，夜は星を眺める✨……。

興味のある人たちにとっては，心置きなく数学に没頭できたのかもしれません。

今の私たちが学んでいる数学は，先人たちの努力の結晶です。

数学の体系を作り上げてきた方々に感謝です 💕🙏

完全数は とても少なくて，見つかっているのは今のところ５１個。

６，２８の次は４９６，８１２８，３３５５０３３３６６，……

（約数を求めて，確認してみましょう！）

完全数の探求は今も続いていますし，未解決の問題もあって，なかなか奥が深いのです。

一の位が６か８であるのも不思議です。 

小川洋子さんの小説『博士の愛した数式』では，「博士」が，完全数２８を背番号に持つ

江夏豊投手（阪神タイガース）のファンであることが書かれています。

ちなみに，日本プロ野球で初めて完全試合が達成されたのは，月・日ともに完全数の

１９５０年６月２８日だったそうです。

私の知人にも ６，２８を持つ人がいますが，素晴らしいスーパーな人ですよ !(^^)!

完全数，やはり神秘的な何かがあるのでしょうか！？

明日の６月２８日は，皆さんに良いことがありますように (^^)/

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　参考：『話題源数学』（2020）東京法令出版

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウィキペディア