0.99999……=１？ 疑問を解消しましょう！

我が家の隣に空き地に，何年か前に

何の木だか分からない木が生えてきました。

「大きくなって邪魔になったら切ろう」と

思って，そのままにしていました。

先日，ふと見ると，なんと花が咲いている

ではありませんか！

赤くてきれいな椿の花が💕

日当たりも良くないところなのに，

よく咲いたなあと驚きました。

切らなくてよかった～！

なんだかプレゼントをもらったようで嬉しいです。

自粛生活していると，このようなささやかなことでも，

自分の中では大きな喜びになりますね。

🌳さて，今回は，不思議な式についてです。

　　　0.99999……＝１

この式，一度は見たことがあるかもしれませんね。

「当たり前だよ」って思える人はきっと少なくて，

「0.99999…… と１の間には，ちょっと隙間がありそう」なんて思う人が

多いのではないでしょうか。

0.99999…… は ９が無限に続く循環小数 ，１ は 整数（自然数） ですものね。

気になったら眠れないあなたのために，簡単な説明を。

🌸まず， １/３（３分の１）を小数で表します。

　 １/３=１÷３だから，１/３＝0.33333……（循環小数）です。これは正しい式ですね。

では，この両辺に３をかけてみましょう。両辺に３をかけても等式は成り立ちます。

　　　　 １/３×３＝0.33333…… ×３

　 これを計算すると　　 １＝0.99999……

　 となりますね。

　　（※１/３ の値が なじみがあるので使いましたが，

　　　　１/９＝0.11111…… の両辺に９をかけてもいいですよ。）

🌸別の方法での説明も書いておきますね。

　（高校の理系の授業で学習する内容ですが，まあ見てくださいね (^^ゞ ）

　 0.99999……＝0.9＋0.09＋0.009＋0.0009＋0.00009＋……

　 と表せます。

　「0.9」「0.09」「0.009」「0.0009」「0.00009」は，初めの「0.9」に「0.1（1/10）」

を 次々とかけて得られます。

　これを「初項 0.9，公比 0.1（1 /10） の等比数列」といい，等比数列を無限に

　加えたものを「無限等比級数」といいます。無限等比級数の和については

　 ですので，

　 となります。

　 まだすっきりしないんだけど……という人もいるかもしれませんね。

　 まだほかにも証明方法はあるのですが，初めにご紹介した式での説明が

　 一番納得しやすいのではないでしょうか。

💛ともあれ，疑問を持つことは大切です。奥に潜む真実に迫ることがあります。

　 数学の無限の世界に足を踏み入れたあなた，今後は数式の中の「……」が

　 気になっちゃいますよ。

　 一緒に楽しんでいきましょう (^^♪