.png)
我が家の隣に空き地に，何年か前に
何の木だか分からない木が生えてきました。
「大きくなって邪魔になったら切ろう」と
思って，そのままにしていました。
先日，ふと見ると，なんと花が咲いている
ではありませんか！
赤くてきれいな椿の花が💕
日当たりも良くないところなのに，
よく咲いたなあと驚きました。
切らなくてよかった～！
なんだかプレゼントをもらったようで嬉しいです。
自粛生活していると，このようなささやかなことでも，
自分の中では大きな喜びになりますね。
🌳さて，今回は，不思議な式についてです。
0.99999……＝１
この式，一度は見たことがあるかもしれませんね。
「当たり前だよ」って思える人はきっと少なくて，
「0.99999…… と１の間には，ちょっと隙間がありそう」なんて思う人が
多いのではないでしょうか。
気になったら眠れないあなたのために，簡単な説明を。
🌸まず， １/３（３分の１）を小数で表します。
１/３=１÷３だから，１/３＝0.33333……（循環小数）です。これは正しい式ですね。
では，この両辺に３をかけてみましょう。両辺に３をかけても等式は成り立ちます。
１/３×３＝0.33333…… ×３
これを計算すると １＝0.99999……
となりますね。
（※１/３ の値が なじみがあるので使いましたが，
１/９＝0.11111…… の両辺に９をかけてもいいですよ。）
🌸別の方法での説明も書いておきますね。
（高校の理系の授業で学習する内容ですが，まあ見てくださいね (^^ゞ ）
0.99999……＝0.9＋0.09＋0.009＋0.0009＋0.00009＋……
と表せます。
「0.9」「0.09」「0.009」「0.0009」「0.00009」は，初めの「0.9」に「0.1（1/10）」
を 次々とかけて得られます。
これを「初項 0.9，公比 0.1（1 /10） の等比数列」といい，等比数列を無限に
加えたものを「無限等比級数」といいます。無限等比級数の和については
ですので，
となります。
まだすっきりしないんだけど……という人もいるかもしれませんね。
まだほかにも証明方法はあるのですが，初めにご紹介した式での説明が
一番納得しやすいのではないでしょうか。
💛ともあれ，疑問を持つことは大切です。奥に潜む真実に迫ることがあります。
数学の無限の世界に足を踏み入れたあなた，今後は数式の中の「……」が
気になっちゃいますよ。
一緒に楽しんでいきましょう (^^♪
Comments