展開公式はお手のもの！ 美しい三角形から作っちゃおう♪

田舎道をドライブしていると，萩を見かけるようになりました。枝垂れた枝に可憐な花を

つけ，風にそよぐ姿は，ずっと見ていたいほどです。今まで咲いていた場所の株がだんだん小さくなって 花を見かけなくなったかと思えば，「こんなところにあったかな」という

ところに咲いていることもあります。

　　　　　　　　　　　　　　（萩は秋の七草の一つです ➣ 秋の七草，知っていますか？ ～七草と山上憶良～）

この数年で，私たちを取り巻く環境は大きく変わりました。環境が変わってくると，木や

草花にも影響があることを，目の当たりにしています。

とはいえ，今も様々な花たちが秋の景色に彩を添えてくれます。美しい季節ですね。

🍁少し前の記事で，指数について書きました。 ➣ ２の２乗は４，２の１乗は２，では ２の０乗は？

今回は，その内容も使っての 展開公式のお話です。

中学で学習する展開公式，高校では３乗の展開公式が出てきます。少し長くなるので

最初は「覚えるのが大変そう」と思うかもしれませんね。　

展開公式は，忘れても自分で丁寧に展開していけば求まりますが，時間がかかります。

そこで，覚えるのは最小限にして，自分で公式を書けちゃう方法をご紹介 (^^)v

💚ポイントは，展開式における係数です！

展開公式と，その係数だけを取り出したものを下にまとめました。

右の，三角形状の数の配列を パスカルの三角形 といいます。教科書には「（a＋b）の１乗」

の式から書かれてあるのですが，０乗の値もあった方がきれいな三角形になるので，

付け加えてあります。　　

　　　　　　　　　　　※ ０乗の値については こちら  ➣ ２の２乗は４，２の１乗は２，では ２の０乗は？

しばらく眺めてみてください。そして，規則性や性質を読み取ってください !(^^)!

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　パスカルの三角形

🌿では，少しずつ進めていきましょう。

🌺問題１：パスカルの三角形において，〇，□ に入る数を求めましょう。

💛参考：パスカルの三角形の性質

　 　　　　・数の配列は左右対称，各行の両端の数は「１」

　 　　　　・３行目以降の両端「１」以外の数は，左上と右上の数の和

💚答え：　〇：５

　　　　　 □：１０

🌺問題２：最終行の「（a＋b）の６乗」の展開式を書いてみましょう。

💛考え方：各項の指数（文字の右上の小さい数）」に着目！　

　　　　　 a の指数はだんだん小さくなり，b の指数はだんだん大きくなります。

　　 　　　　  ※ 文字の右上に数がついていない場合，本当は「１」があります。「１」は省略されています。

　　　　　 間違えないように，最後に 各項の指数の合計・次数（かけてある文字の数）で

　　　　　 確認します。

💚答え：　

🌿うまくできましたか？　コツが分かれば，いくらでも展開式が書けますよ (^^♪

🍁では，次にいきましょう！

　　　　　　　「まだあるのか？」って思いました？

　 覚える公式は少ない方がいい，という人のための，おまけのお話です (^^ゞ

💛（　）の中が「＋」でなくて「ー」の場合，

　 次のように「＋」と「ー」が交互に出てきます。

　交互に出てくると覚える，あるいは

　 次のように 「（a＋b）の 〇乗」の式の「 b 」のところを全て「 -b 」で置き換える

　 と考えてもいいです。

　 （　）をはずして計算すれば，同じ式が得られます。

　 この置き換えの考え方は，応用がききますよ！

では，挑戦してみてください (^^)/

🌺問題３：次の式を展開しましょう。

💚答え：

🌿いかがでしたか？ 「久しぶりに見た～」という人，頭の体操になったでしょうか？

　 展開公式は，文字式だけではもったいないのです。ぜひ，数の計算で使えるときは

　 使ってみてくださいね。

　　　　　　　　　　　 ※ 展開公式の出てくる記事はこちら ➣ 和算　～日本の誇る数学～　からす算

　 また，パスカルの三角形は，「場合の数」のところで学習する式ともつながります。

　 つながってくると，数学の世界が広がりますよ 💕