２の２乗は４，２の１乗は２，では ２の０乗は？

🌜気温が下がって空気が澄んで，夜空が美しく見える季節になってきました。９月８日の皆既月食も，晴れた夜空できれいに見ることができました。天体観測には良い季節ですね。

以前は天文台に天体観測しに行ったこともありますが，今は安全のため，おとなしく家の窓から見ています。あ～，満天の星を見上げて楽しみたい……。

今年の中秋の名月は10月６日です（満月は翌７日）。旧暦８月15日の夜に見える月が特に

美しいとされ，昔から月を愛でてきました。

でも，中秋の名月が必ずしも満月ではありません。国立天文台HP によると，

「旧暦では，新月（朔）の瞬間を含む日が，その月の朔日（ついたち）になります。

　今年は９月22日（新月の瞬間は４時54分）が旧暦の８月１日，10月６日が旧暦での

　８月15日となります。

　一方，天文学的な意味での満月（望）は，地球から見て太陽と反対方向になった瞬間の

　月のことです。 今年のように，中秋の名月と満月の日付がずれることは，しばしば

　起こります。次に中秋の名月と満月が同じ日付になるのは 2030年です。」

とのこと。今年は中秋の名月の近くで土星も輝いています。月が明るいので見づらいかも

しれませんが，気に留めてみてくださいね。

10月中旬には，月が木星と金星に接近しますし，オリオン座流星群やレモン彗星などの出現もあるようですよ。楽しみですね (^^♪　　　　　　　　　　　　　　　参考：ウェザーニュース

🌜さて，ここからちょっと数学のお話です (^^ゞ

以前の記事 紙を何回折れば月に行ける！？ で，少しだけ指数関数に触れました。

今回は，もう一歩踏み込んでみましょう (^-^)

といっても，簡単な内容なので，肩の力を抜いて，心のバリアを解いて見てくださいね。

数学は，学年が上がると，以前学習したことの内容を拡張して深く学ぶことが

よくあります。

「２の０乗」は高校で学習しますが，きっと小学生でも分かっちゃうと思いますよ。

🌿以前の記事でご紹介した指数の計算，覚えていますか？

🌿今回は，この計算の世界を広げてみましょう (^^)/

上の計算と同様にして計算すると，

になりますね。この式を，下のように それぞれ縦に並べてみました。

そして，右から左への移り変わりを見ていきましょう。

・一番上の行の，各数の右上の小さい数を「指数」といいますが，右から左へ，４から

　順に１ずつ小さくなっています。

　この規則に従って，追加で３つ（０，ー１，ー２）並べましたよ。

・その下の行はどうでしょうか。16 から８へ，８から４へ，４から２へ，右の数を

　２で割った数（半分の数）が左に並んできています。分かりますよね。

・では，その続き，つまり「２の０乗」はいくらになるでしょうか？

　できたら，その左も求めてみましょう。

　💗下のようになりましたか？

・指数が０や負の整数になっていても，このように考えていけば

　求めることができますね。

　　（ここで詳しくは述べませんが，そのように定めています。

　　 そうすると，色々なことがきれいに成り立ちます。）

🌺問題：「３の０乗」はいくらでしょうか。上と同じように書き並べて

　　 求めてみましょう !(^^)!

💚答え：１

　　「２の０乗」「３の０乗」……も「１」です。ちょっと不思議？

　　納得いくまで，他の数でもやってみてくださいね。

　 　　 （ 「●の０乗」とするとき，●は ０でない数 とします ）

🌿参考までに，下にグラフを載せました。　

　　　　　　　　　　　★ サッと見るだけでもいいですよ。頭のどこかにきっと残りますから (^^) ★

「ｙ＝（２のｘ乗）」の式を満たす（x，y）を座標平面上に取っていくと，出来上がる

グラフです。

（１，２），（２，４），（３，８），（４，16），……　と

いくつか点を見ていくと， y の値がどんどん大きくなって

いきます。グラフが急激に上がっていますね。

「２の０乗は１」をグラフでも確認してみましょう。

「x = 0 のとき y = 1」なので，点（０，１）を通っています

よ。

グラフは飛び飛びの点ではなく，滑らかな曲線になっています。

それは，

「ｙ＝（２の●乗）」の式で，●（指数）に入るのは　

   　　……，ー２，ー１，０，１，２，……

などの整数だけではないからなんですよ。

指数はどこまで広がるんでしょうね。楽しみでしょう！？ (^^ゞ　（高校で学習します！）

グラフの左端はｘ軸に重なるように見えますが，

実は どこまで左にいっても，ｘ軸に限りなく近づく

けれども ｘ軸に重なることはありません。

「２の●乗」は正の値（０より大きい）なんです。

グラフからも色々なことが読み取れます。　　　

　　🌜 紙を何回折れば月に行ける！？ の記事のグラフは，上のグラフの式に 0.0001 を掛けてある式のものです。

★ 夜空の月や星の軌跡を思い浮かべて，美しい曲線を楽しんでくださいね ★

💛前回の解答例「４つの４」

いかがでしたか？

一つでも式ができたでしょうか。

この解答例とは異なる式もあるので，

秋の夜長のお供に，よろしければ挑戦してみて

くださいね !(^^)!