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執筆者の写真kibou7kateikyoushi

美しいものに潜む数学……黄金比

更新日:10月24日



近くの畑に,今もオクラの花が咲いています。柔らかく優しい黄色の花びらが清楚です。

光をいっぱいに浴びて元気に咲いていて,見るたびに嬉しくなります。

オクラの粘り成分は胃腸の調子を整えたり,夏バテを防止するといわれています。

以前はフヨウ属に分類されていましたが,現在ではトロロアオイ属に分類されています。

確かに,フヨウにも似ていますね。

トロロアオイは,オクラに似た花を咲かせることから,花オクラとも呼ばれます。

オクラは実を食べますが,トロロアオイは花を食べます。採取される粘液は

和紙作りや蕎麦のつなぎなどに使われるようですよ。       参考:ウィキペディア



オクラの花びらは枚,

一般的に出回っているオクラの実は,断面が角形。

いつ見ても「美しい~!」と思います。

」は,以前の記事でご紹介した フィボナッチ数 ですね!


ここで,フィボナッチ数列を振り返ってみましょう (^^♪


1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……

                                                                                      

この隣り合う2つの数の比

    (前の数):(後ろの数)を見てみましょう。


後ろの数を前の数で割ると,

      1:(後ろの数を前の数で割った値)

が求まります。この,(後ろの数を前の数で割った値)を順に並べると,


1,2,1.5,1.666……,1.6,1.625,1.615……,1.619……,1.617……,1.618……,……


この数は増えたり減ったりしていますが,隣り合う2数の比は

に近づいていくことが知られています。この比を 黄金比 といいます。

(整数でいうと,約5:8です)



💛一般的な名刺やカード類(プリペイドカードなど)の

     (短い辺の長さ):(長い辺の長さ)

も およそ黄金比になっています。測ってみてくださいね。



名刺などの長方形は,短い方の辺を1辺とする正方形を切り取ると,

元の長方形(図の黒い )と,残りの長方形(図の赤い)は

相似(拡大・縮小すると重なる)になっています。

(💚この先の式などは,難しければサッと見て飛ばしてくださいね)



💛上の図のように,元の長方形の短い辺の長さを1,長い辺の長さを x とおいて,

x の値を求めてみましょう !(^^)!

     


💛自分(図の黒い の中の正方形を切り取ると,そこには小さい自分(図の赤い)が

いるんですね。

同じことを繰り返していくと,どんどん小さい自分が現れてくる……。

正方形の1辺の長さを半径とする円弧を描いていくと,上図のような美しい らせん が

現れます。


「美しいと感じる長方形」の 縦と横の辺の長さの比 が,黄金比だといわれています。

自分はどんな長方形に美を感じるのか!? 

自分で色々な長方形を書いて眺めてみると面白いですよ (^^♪


日本では,黄金比以外にも「美しいと感じる比」があって,よく用いられてきました

白銀比; 1:1.4142……,整数でいうと 約5:7)。

さて,皆さんの感性は,どの値に反応するのでしょうか?



💛黄金比が現れる「美しいもの」として,ミロのビーナスやパルテノン神殿などが

よく挙げられていますが(自分の顔にも!),

どこからどこまでを測るかによって値は様々なので,参考程度ということで (^^ゞ



💚最初に登場したオクラの,あの美しい五角形にも,黄金比は潜んでいます。

次回,正五角形を描いてみましょう \(^o^)/

正五角形が描ければ,星形も描けますね! 安倍晴明の五芒星の紋(星形の紋)

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