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桐の花の季節は過ぎてしまいましたが，私の大好きな花の一つです。
紫色の花は空に向かって力強く咲き，
花の後は２～３㎝ほどの実をつけます。
まるで神楽鈴のようです。
（神楽の笛の音を聞くと心が沸き立ちま
す (^^♪ ）
桐は，伝説の霊鳥である「鳳凰（ほうお
う）が宿る木」とされ，
古くから神聖な木として扱われてきたよ
うです。
菊と同様，皇室の紋章や硬貨の絵柄にも使われていますね。
桐は軽くて丈夫で水分も通しにくく，断熱性にも優れているので，木材としても良質です。
昔から「女の子が生まれると桐を植える」という風習があって，それで嫁入り箪笥（たんす）を作ったのだそうです。
私が生まれたときには，植えていないのに桐が生えてきて，毎年きれいな花を咲かせてくれ
ました。箪笥は作れませんでしたが，本箱を作ってもらいました。私の宝です。
🌳さて，本題です！
以前，「自然数・整数・正の数……」で 色々な数について書きましたが，
それらの分類とは異なるもので，今回は「完全数」をご紹介します (^^)/
教科書には出てきませんが，なかなか興味深い数なんですよ。
💛一番身近な自然数，それらの持つ色々な性質は，古代から多くの人が関心を持って
考察や研究をしてきました。
数の分類も，「自然数・整数・正の数……」でご紹介した数以外に，
整数を偶数・奇数に分ける，素数・平方数・立方数など多岐にわたります。
それらを最も系統的にまとめられてある最古のものが，古代ギリシャ時代の
ユークリッドの『原論』です。その中に「完全数」が出てきます。
紀元前から考察されていたんですね。
その「完全数」，具体的な数で見ていきましょう！
🌷例 ： ６について
６の約数は，１，２，３，６ の４個。（約数：ある整数を割り切ることのできる整数）
このうち，６自身を除いた数を足し合わせると
１＋２＋３＝６
元の数６と同じになります。
このように，自身を除いた約数の総和が
元の数と一致する数を「完全数」といいます。
🌸問題１
１０と１２は完全数かどうか調べましょう。
💚答え
〇１０について
１０の約数は１，２，５，１０ の４個。
このうち，１０以外の約数の和は
１＋２＋５＝８
元の数１０にならないので，完全数ではない。
〇１２について
１２の約数は１，２，３，４，６，１２ の６個。
このうち，１２以外の約数の和は
１＋２＋３＋４＋６＝１６
元の数１２にならないので，完全数ではない。
🌸問題２
６の次に大きい完全数を探してみましょう。
💚答え
２８
２８の約数は１，２，４，７，１４，２８ の６個。
このうち，２８以外の約数の和は
１＋２＋４＋７＋１４＝２８
元の数２８になるので，完全数。
💛なかなか見つけるのは大変ですね。でも，遊びながら約数の勉強ができますよ (^^♪
完全数でない自然数を「不完全数」といいますが，その中も分類してあって，
１０のような数は約数が不足しているので「不足数」，１２のような数は約数が
豊富にあるので「過剰数」，…… まだ他にもありますよ (^^ゞ
自然数を「完全数」「不足数」「過剰数」に分けてみると，面白いかもしれませんね。
「完全数」という名前はピタゴラスが付けたと言われています。
完全数は，そのバランスの良さや美しさはもとより，
旧約聖書の「創世記」で 神は６日で世界を創造したとされていることや，
月の公転周期が２８ 日であることから，神秘的な存在とされることもあります。
数の間に成り立つ関係は，人々の心を惹きつけて やまなかったんですね。
今のようにテレビやパソコン，ゲームなどの娯楽が無かった時代，
昼間は数や図形を眺め，夜は星を眺める✨……。
興味のある人たちにとっては，心置きなく数学に没頭できたのかもしれません。
今の私たちが学んでいる数学は，先人たちの努力の結晶です。
数学の体系を作り上げてきた方々に感謝です 💕🙏
完全数は とても少なくて，見つかっているのは今のところ５１個。
６，２８の次は４９６，８１２８，３３５５０３３３６６，……
（約数を求めて，確認してみましょう！）
完全数の探求は今も続いていますし，未解決の問題もあって，なかなか奥が深いのです。
一の位が６か８であるのも不思議です。
小川洋子さんの小説『博士の愛した数式』では，「博士」が，完全数２８を背番号に持つ
江夏豊投手（阪神タイガース）のファンであることが書かれています。
ちなみに，日本プロ野球で初めて完全試合が達成されたのは，月・日ともに完全数の
１９５０年６月２８日だったそうです。
私の知人にも ６，２８を持つ人がいますが，素晴らしいスーパーな人ですよ !(^^)!
完全数，やはり神秘的な何かがあるのでしょうか！？
参考：『話題源数学』（2020）東京法令出版
ウィキペディア
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